定义

定义 $E$ 为基础集，$\mathcal{I}$ 是由 $E$ 的子集构成的集族（子集的集合）。
元组 $(E,\mathcal{I})$ 构成了一个子集系统，当且仅当

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T1

Description

给一个数列，长度为 $10^5$ 。划成 $20$ 段，每段权值为 #$\{i,j|a_i=a_j\}$。要求最小化权值和。

Solution

枯燥的竞赛生活需要自己找快乐

杨超越

T1 大数

Description

给定一个长度为 $n$ 的十进制数 s 和一个质数 $p$ 。 $q$ 次询问，每次给定 $l\ r$ ，询问有多少十进制数 s[x:y] $(l\leq x\leq y\leq r)$ 能被 $p$ 整除。
$1\leq n,q\leq 2\times 10^5,p\leq 2\times 10^9$

Description

给定一个 $n$ 列的表格，每列的高度 $h_i$ 各不相同，但底部对齐，然后向表格中填入 $k$ 个相同的数，填写时要求不能有两个数在同一列。若两个数在同一行，但是中间某一列断开是被允许的，否则也不允许。求填数的方案数对 $10^9+7$ 取模的值。
$n\leq 500,h_i\leq 10^6$

Solution

T1 菜肴制作

Description

有 $n$ 道菜和有 $m$ 条要求，每条要求形如“A 号菜需要在 B 号菜的前面”。现在要求给出一个上菜序列，在满足所有要求的前提下，满足：

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Description

给定一个串，把串分成偶数段，假设为 $s_1,s_2,\cdots,s_k$ ，要求满足 $s_1=s_k,s_2=s_{k-1},\cdots$ ，求方案数。
$n\leq 10^5$

Solution

source：区间本质不同子串(Luogu6292) 区间本质不同回文子串(bzoj5384)

两个问题都可以归结为「区间本质不同元素个数」。解决这个问题有两个十分常用的方法：

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换根 dp 是一个广为流传的算法。
换根 dp 对于 dp 方程是有要求的，一般而言 dp 方程中只能含有常数和与 i 的子树有关的项。
本文将探讨对于下述方程如何使其可以换根处理

$f[p]=(\sum_{e} w_e\times f[son])+\text{dep}_p$

Description

有 $n$ 个点，初始时互不连通。有 $q$ 次操作，分别为如下三种类型：

• 连接 $x\ y$ 两个点。保证 $x\ y$ 不连通。
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