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给定 $n$ 个数 $a_i$ ，请找出一个子集，满足子集的 $\gcd=1$ ，并且子集元素个数尽可能少。
$1\leq n,a_i\leq 3\times 10^5$

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假设 $\rm Evan$ 选择的是集合 $S$ ，$\rm Lyra$ 选择的是集合 $T$ 。

学了 $\rm Min\_25$ 筛，于是顺便学习了 $\rm Powerful\ Number$。
碰巧的是，看到了 $\rm Kewth$ 的这篇博客 。于是稍微总结一下所学。

Powerful Number 筛法

$\rm Powerful\ Number$ 是指每个质因子的次数都不小于 $2$ 的数。比如 $4,8,9,\cdots$ 。

不会真的有人在考了 $\sout{n}$ 次后还不会一个算法吧 不会吧不会吧

老早就学了这玩意，但是几次考试板子也写不对。于是近期重新梳理了一下算法。

算法流程

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为了方便，做如下定义：

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一个题目 $\sout{114514}$ 个 $\sout{\text{trick}}$ 你值得拥有

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给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。当你在点 $u$ 时，你可以花费 $1$ 的费用向系统询问当前可以去哪个点，系统会从点 $u$ 的所有出边中随机选择一条告诉你。你可以选择去，或者重新花费并询问。初始时刻你在 $1$ 号点，要去 $n$ 号点。求最少花费的期望。
$1\leq n,m\leq 3\times 10^5$

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$\rm Fibonacci$ 数列的性质很多，有的常考，有的不常考。
这些性质都有可能是解题关键。这里稍作总结。
$\rm Fibonacci$ 的定义很多，本文采取如下的递归定义：

$f_i=\begin{cases}$

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给你 $n$ 种颜色的球，每个球有 $k$ 个，把这 $n\times k$ 个球排成一排，把每一种颜色的最左边出现的球涂成白色（初始球不包含白色），求最终有多少种不同的颜色序列，答案对 $10^9+7$ 取模。
$1\leq n,k\leq 2\times 10^3$

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首先分析下样例。